Q96 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Determine todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ satisfazendo as duas condições a seguir: (a) $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)$ para todos $x,y\in \mathbb{R}$, e (b) ${\lim }_{x\to \infty }f(x)=0$.