Q95 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Prove que para cada ponto $M$ na superfície de um tetraedro regular existe um ponto $M^{\prime }$ tal que existem pelo menos três curvas diferentes na superfície unindo $M$ a $M^{\prime }$ com o menor comprimento possível entre todas as curvas na superfície unindo $M$ a $M^{\prime }$.