Q89 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Dado que $n$ elementos $a_1,a_2,\dots ,a_n$ são organizados em $n$ pares $P_1,P_2,\dots ,P_n$ de tal forma que dois pares $P_i,P_j$ compartilham exatamente um elemento quando $(a_i,a_j)$ é um dos pares, prove que cada elemento está em exatamente dois dos pares.