Q83 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Seja ${\Gamma }_i,i=0,1,2,\dots$ , um círculo de raio $r_i$ inscrito em um ângulo de medida $2\alpha$ tal que cada ${\Gamma }_i$ seja externamente tangente a ${\Gamma }_{i+1}$ e $r_{i+1}<r_i$. Mostre que a soma das áreas dos círculos ${\Gamma }_i$ é igual à área de um círculo de raio $r=\frac{1}{2}{r}_0(\sqrt{\mathrm{sen}\alpha }+\sqrt{\text{csc}alfa}).$