Q75 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Seja $ABCD$ um retângulo, $AB=a,BC=b$. Considere a família de retas paralelas e equidistantes (a distância entre duas retas consecutivas sendo $d$) que formam o ângulo $\varphi ,0\le \varphi \le 90^{\circ },$ em relação a $AB$. Seja $L$ a soma dos comprimentos de todos os segmentos que interceptam o retângulo. Encontre: (a) como $L$ varia, (b) uma condição necessária e suficiente para que $L$ seja uma constante e (c) o valor dessa constante.