Q70 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Seja $C$ uma classe de funções $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ que contém as funções $S(x)=x+1$ e $E(x)=x-[\sqrt{x}{]}^2$ para cada $x\in \mathbb{N}$. ($[x]$ é a parte inteira de $x$.) Se $C$ tem a propriedade de que para todo $f,g\in C,f+g,fg,f\circ g\in C$, mostre que a função $\max (f(x)-g(x),0)$ está em $C$, para todo $f;g\in C$.