Q65 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Defina as funções $f,F:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$, by $$f(n)=\left[\frac{3-\sqrt{5}}{2}n\right],F(k)=\min \{n\in \mathbb{N}|f^k(n)>0\},$$ onde $f^k=f\circ \cdots \circ f$ é $f$ iterado $n$ vezes. Prove que $F(k+2)=3F(k+1)-F(k)$ para todo $k\in \mathbb{N}.$