Q57 Matemática  (IMO Longlists 1985)

a) O sólido $S$ é definido como a interseção das seis esferas com as seis arestas de um tetraedro regular $T$, com comprimento de aresta $1$, como diâmetros. Prove que $S$ contém dois pontos a uma distância $\frac{1}{\sqrt{6}}.$ b) Usando as mesmas suposições em a), prove que nenhum par de pontos em $S$ tem uma distância maior que $\frac{1}{\sqrt{6}}.$