Q52 Matemática  (IMO Longlists 1985)

No triângulo $ABC$, seja $B_1$ em $AC,E$ em $AB,G$ em $BC$ e seja $EG$ paralelo a $AC$. Além disso, seja $EG$ tangente ao círculo inscrito no triângulo $AB{B}_1$ e intercepte $B{B}_1$ em $F$. Sejam $r,r_1$ e $r_2$ os inradii dos triângulos $ABC,AB{B}_1$ e $BFG$, respectivamente. Prove que $r=r_1+r_2.$