Q51 Matemática (IMO Longlists 1985)

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Seja $f_{1} = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}), n > 2$ , uma sequência de inteiros. A partir de $f_{1}$ se constrói uma sequência $f_{k}$ de sequências da seguinte forma: se $f_{k} = (c_{1}, c_{2}, \dots, c n)$ , então $f_{k + 1} = (c_{i_{1}}, c_{i_{2}}, c_{i_{3}} + 1, c_{i_{4}} + 1, ..., c_{i_{n}} + 1)$ , onde $(c_{i_{1}}, c_{i_{2}}, \dots, c_{i_{n}})$ é uma permutação de $(c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n})$ . Dê uma condição necessária e suficiente para $f_{1}$ sob a qual é possível que $f_{k}$ seja uma sequência constante $(b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}), b_{1} = b_{2} = \dots = b_{n}$ , para algum $k .$