Q50 Matemática  (IMO Longlists 1985)

De cada um dos vértices de um $n$-gon regular um carro começa a se mover com velocidade constante ao longo do perímetro do $n$-gon na mesma direção. Prove que se todos os carros terminarem em um vértice $A$ ao mesmo tempo, eles nunca mais se encontrarão em nenhum outro vértice do $n$-gon. Eles podem se encontrar novamente em $A?$