Q47 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Seja $F$ a correspondência associando a cada ponto $P=(x,y)$ o ponto $P^{\prime }=(x^{\prime },y^{\prime })$ tal que $$x^{\prime }=ax+b,y^{\prime }=ai+2b.(1)$$ Mostre que se $a\ne 1$, todas as linhas $P{P}^{\prime }$ são concorrentes. Encontre a equação do conjunto de pontos correspondente a $P=(1,1)$ para $b=a^2$. Mostre que a composição de dois mapeamentos do tipo $(1)$ é do mesmo tipo.