Q46 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Seja $C$ a curva determinada pela equação $y=x^3$ no sistema de coordenadas retangulares. Seja $t$ a tangente a $C$ em um ponto $P$ de $C$; t cruza $C$ em outro ponto $Q$. Encontre a equação do conjunto $L$ dos pontos médios $M$ de $PQ$ conforme $P$ descreve $C$. A correspondência associando $P$ e $M$ é uma bijeção de $C$ sobre $L$ ? Encontre uma semelhança que transforme $C$ em $L.$