Q41 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Um conjunto de pontos de $1985$ é distribuído ao redor da circunferência de um círculo e cada um dos pontos é marcado com $1$ ou $-1$. Um ponto é chamado de “bom” se as somas parciais que podem ser formadas começando nesse ponto e prosseguindo ao redor do círculo por qualquer distância em qualquer direção são todas estritamente positivas. Mostre que se o número de pontos marcados com $-1$ for menor que $662$, deve haver pelo menos um ponto bom.