Q40 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Cada um dos números $x_1,x_2,\dots ,x_n$ é igual a $1$ ou $-1$ e $$\sum _{i=1}^n{x}_i{x}_{i+1}{x}_{i+2}{x}_{i+3}=0.$$ onde $x_{n+i}=x_i$ para todos os $i$. Prove que $4\mid n$.