Q38 Matemática  (IMO Longlists 1985)

As tangentes em $B$ e $C$ à circunferência do triângulo de ângulo agudo $ABC$ se encontram em $X$. Seja $M$ o ponto médio de $BC$. Prove que (a) $\angle BAM=\angle CAX$ e (b) $\frac{AM}{AX}=\cos \angle BAC.$