Q37 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Prove que um triângulo com ângulos $\alpha ,\beta ,\gamma$, circumradius $R$ e área $A$ satisfaz $$\mathrm{tg}\frac{\alpha }{2}+\mathrm{tg}\frac{\beta }{2}+\mathrm{tg}\frac{\gamma }{2}\le \frac{9R^2}{4A}.$$ Remark.Remark. Podemos determinar todos os casos de igualdade?