Q35 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Chamamos uma coloração $f$ dos elementos do conjunto $M=\{(x,y)|x=0,1,\dots ,kn-1;y=0,1,\dots ,ln-1\}$ com $n$ cores permitidas se todas as cores aparecerem exatamente $k$ e $l$ vezes em cada linha e coluna e não houver retângulos com lados paralelos à coordenada eixos tais que todos os vértices em $M$ tenham a mesma cor. Prove que toda coloração permitida $f$ satisfaz $kl\le n(n+1).$