Q29 Matemática (IMO Longlists 1985)

29 | IMO Longlists | 1985 | Matemática

a) Chame um número de quatro dígitos $(x yz t)_{B}$ no sistema numérico com base $B$ estável se $(x yz t)_{B} = (d c ba)_{B} - (ab c d)_{B}$ , onde $a \leq b \leq c \leq d$ são os dígitos de $(x yz t)_{B}$ em ordem crescente. Determine todos os números estáveis no sistema numérico com base $B .$ b) Com suposições como em a, determine o número de bases $B \leq 1985$ tal que exista um número estável com base $B .$