Q20 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Seja $T$ o conjunto de todos os pontos da rede (isto é, todos os pontos com coordenadas inteiras) no espaço tridimensional. Dois desses pontos $(x,y,z)$ e $(u,v,w)$ são chamados de vizinhos se $|x-u|+|y-v|+|z-w|=1$. Mostre que existe um subconjunto $S$ de $T$ tal que para cada $p\in T$ , existe exatamente um ponto de $S$ entre $p$ e seus vizinhos.