Q18 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Os círculos $(R,r)$ e $(P,\rho )$, onde $r>\rho$, tocam externamente em $A$. Sua tangente comum direta toca $(R,r)$ em B e $(P,\rho )$ em $C$. A linha $RP$ encontra o círculo $(P,\rho )$ novamente em $D$ e a linha $BC$ em $E$. Se $|BC|=6|DE|$, prove que: (a) os comprimentos dos lados do triângulo $RBE$ estão em uma progressão aritmética, e (b) $|AB|=2|AC|.$