Q14 Matemática (IMO Longlists 1985)

14 | IMO Longlists | 1985 | Matemática

Seja $k$ um inteiro positivo. Defina $u_{0} = 0, u_{1} = 1$ e $u_{n} = k u_{n - 1} - u_{n - 2}, n \geq 2.$ Mostre que para cada inteiro $n$ , o número $u_{1}^{3} + u_{2}^{3} + \dots + u_{n}^{3}$ é um múltiplo de $u_{1} + u_{2} + \dots + u_{n} .$