Q1 Matemática  (IMO Longlists 1985)

Cada um dos números no conjunto $N=\{1,2,3,\cdots ,n-1\}$, onde $n\ge 3$, é colorido com uma de duas cores, digamos vermelho ou preto, então que: (i) $i$ e $n-i$ recebem sempre a mesma cor, e (ii) para alguns $j\in N$, relativamente primos de $n$, $i$ e $|j-i|$ recebe a mesma cor para todos os $i\in N,i\ne j.$ Prove que todos os números em $N$ devem receber a mesma cor.