Q62 Matemática  (IMO Longlists 1984)

De um ponto $P$ exterior a um círculo $K$, traçam-se duas semirretas que intersectam $K$ nos respectivos pares de pontos $A,A^{\prime }$ e $B,B^{\prime }$. Para qualquer outro par de pontos $C,C^{\prime }$ em $K$, seja $D$ o ponto de intersecção dos circuncírculos dos triângulos $PAC$ e $P{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ que não seja o ponto $P$. Da mesma forma, seja $D^{\prime }$ o ponto de intersecção das circunferências dos triângulos $P{A}^{\prime }{C}^{\prime }$ e $PBC$ diferente do ponto $P$. Prove que os pontos $P,D$ e $D^{\prime }$ são colineares.