Q55 Matemática  (IMO Longlists 1984)

Sejam $a,b,c$ números naturais tais que $a+b+c=2pq(p^{30}+q^{30}),p>q$ sendo dois inteiros positivos dados. $(a)$ Prove que $k=a^3+b^3+c^3$ não é um número primo. $(b)$ Prove que se $a\cdot b\cdot c$ for máximo, então $1984$ divide $k$.