Q54 Matemática  (IMO Longlists 1984)

Seja $P$ um polígono plano convexo com ângulos iguais. Sejam $l_1,\cdots ,l_n$ seus lados. Mostre que uma condição necessária e suficiente para $P$ ser regular é que a soma das razões $\frac{l_i}{l_{i+1}}(i=1,\cdots ,n;l_{n+1}=l_1)$ é igual ao número de lados.