Q51 Matemática  (IMO Longlists 1984)

Dois ciclistas saem simultaneamente de um ponto $P$ em uma pista circular com velocidades constantes $v_1,v_2(v_1>v_2)$ e no mesmo sentido. Um pedestre sai de $P$ ao mesmo tempo, movendo-se com velocidade $v_3=\frac{v_1+v_2}{12}$ . Se o pedestre e os ciclistas se movem em direções opostas, o pedestre encontra o segundo ciclista $91$ segundos depois de encontrar o primeiro. Se o pedestre se move na mesma direção que os ciclistas, o primeiro ciclista o ultrapassa $187$ segundos antes do segundo. Encontre o ponto onde o primeiro ciclista ultrapassa o segundo ciclista pela primeira vez.