Q49 Matemática  (IMO Longlists 1984)

Seja $n>1$ e $x_i\in \mathbb{R}$ para $i=1,\cdots ,n$. Defina $$S_k=x_1^k+x_2^k+\cdots +x_n^k$$ para $k\ge 1$. Se $S_1=S_2=\cdots =S_{n+1}$, mostre que $x_i\in \{0,1\}$ para cada $i=1,2,\cdots ,n.$