Q48 Matemática  (IMO Longlists 1984)

Seja $ABC$ um triângulo com bissetrizes internas $A{A}_1,B{B}_1,C{C}_1$ e incentro $I$. Se $\sigma [I{A}_{1}B]+\sigma [I{B}_{1}C]+\sigma [I{C}_{1}A]=\frac{1}{2}\sigma [ABC]$, onde $\sigma [ABC]$ denota a área de $ABC$ , mostre que $ABC$ é isósceles.