Q33 Matemática  (IMO Longlists 1984)

Seja $d$ a soma dos comprimentos de todas as diagonais de um polígono plano convexo com $n$ vértices (onde $n>3$). Seja $p$ seu perímetro. Prove que: $$n-3<\frac{2d}{p}<\left[\frac{n}{2}\right]\cdot \left[\frac{n+1}{2}\right]-2,$$ onde $[x]$ denota o maior inteiro que não excede $x$.