Q29 Matemática  (IMO Longlists 1984)

Seja $S_n=\{1,\cdots ,n\}$ e seja $f$ uma função que mapeia cada subconjunto de $S_n$ em um número real positivo e satisfaz a seguinte condição: Para todo $A\subseteq S_n$ e $x,y\in S_n,x\ne y,f(A\cup \{x\})f(A\cup \{y\})\le f(A\cup \{x,y\})f(A)$. Prove que para todo $A,B\subseteq S_n$ vale a seguinte desigualdade: $$f(A)\cdot f(B)\le f(A\cup B)\cdot f(A\cap B)$$