Q10 Matemática  (IMO Longlists 1984)

Suponha que o plano de bissetriz do ângulo diedro na aresta $AB$ do tetraedro $ABCD$ encontre a aresta $CD$ no ponto $E$. Denote por $S_1,S_2,S_3$, respectivamente, as áreas dos triângulos $ABC,ABE$ e $ABD$. Prove que não existe tetraedro para o qual $S_1,S_2,S_3$ (nesta ordem) formem uma progressão aritmética ou geométrica.