Q9 Matemática (IMO Longlists 1984)

09 | IMO Longlists | 1984 | Matemática

O círculo inscrito no triângulo $A_{1} A_{2} A_{3}$ é tangente aos seus lados $A_{1} A_{2}, A_{2} A_{3}, A_{3} A_{1}$ nos pontos $T_{1}, T_{2}, T_{3}$ , respectivamente. Denote por $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ os pontos médios dos segmentos $A_{2} A_{3}, A_{3} A_{1}, A_{1} A_{2}$ , respectivamente. Prove que as perpendiculares que passam pelos pontos $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ às retas $T_{2} T_{3}, T_{3} T_{1}, T_{1} T_{2}$ se encontram em um ponto.