Q1 Matemática  (IMO Longlists 1984)

A fração $\frac{3}{10}$ pode ser escrita como a soma de duas frações positivas com numerador $1$ da seguinte forma: $\frac{3}{10}=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$ e também $\frac{3}{10}=\frac{1}{4}+\frac{1}{20}$. Existem as únicas duas maneiras pelas quais isso pode ser feito. De quantas maneiras $\frac{3}{1984}$ pode ser escrito como a soma de duas frações positivas com o numerador $1$? Existe um inteiro positivo $n,$ não divisível por $3$, tal que $\frac{3}{n}$ possa ser escrito como a soma de duas frações positivas com o numerador $1$ exatamente de maneira $1984$?