Q74 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Em um plano são dados dois pontos distintos $A,B$ e duas retas $a,b$ passando por $B$ e $A$ respectivamente $(a\ni B,b\ni A)$ tais que a reta $AB$ é igualmente inclinado para a e b. Encontre o lugar geométrico dos pontos $M$ no plano tal que o produto das distâncias de $M$ a $A$ e a seja igual ao produto das distâncias de $M$ a $B$ e $b$ (ou seja, $MAcdotM{A}^{\prime }=MB\cdot M{B}^{\prime }$, onde $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$ são os pés das perpendiculares de $M$ a $a$ e $b$ respectivamente).