Q72 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Prove que para todo $x_1,x_2,\dots ,x_n\in \mathbb{R}$ vale a seguinte desigualdade: $$\sum _{n\ge i>j\ge 1}{\cos }^2(x_i-x_j)\ge \frac{n(n-2)}{4}$$