Q71 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Prove que cada partição do espaço $3$-dimensional em três subconjuntos disjuntos tem a seguinte propriedade: Um desses subconjuntos contém todas as distâncias possíveis; ou seja, para cada $a\in {\mathbb{R}}^{+}$, existem pontos $M$ e $N$ dentro desse subconjunto tal que a distância entre $M$ e $N$ é exatamente $a.$