Q65 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo cujas diagonais $AC$ e $BD$ se interceptam em um ponto $P$. Prove que $$\frac{AP}{PC}=\frac{\mathrm{cotg}\angle BAC+\mathrm{cotg}\angle DAC}{\mathrm{cotg}\angle BCA+\mathrm{cotg}\angle DCA}$$