Q56 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Considere a expansão $$(1+x+x^2+x^3+x^4{)}^{496}=a_0+a_{1}x+\cdots +a_{1984}{x}^{1984}.$$ (a) Determine o máximo divisor comum dos coeficientes $a_3,a_8,a_{13},\dots ,a_{1983}.$ (b) Prove que $10^{340}<a_{992}<10^{347}.$