Q55 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Para cada $a\in \mathbb{N}$ denota por $M(a)$ o número de elementos do conjunto $$\{b\in \mathbb{N}|a+b\text{ eˊ um divisor de }ab\}.$$ Encontre ${\max }_{a\le 1983}M(a).$