Q47 Matemática (IMO Longlists 1983)

47 | IMO Longlists | 1983 | Matemática

Em um plano, três círculos que se cruzam aos pares $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ com centros $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ são dados. Para $i = 1, 2, 3$ , seja $A_{i}$ um dos pontos de interseção de $C_{j}$ e $C_{k} ({i, j, k} = {1, 2, 3})$ . Prove que se $∠ M_{3} A_{1} M_{2} = ∠ M_{1} A_{2} M_{3} = ∠ M_{2} A_{3} M_{1} = \frac{π}{3}$ (ângulos direcionados), então $M_{1} A_{1}, M_{2} A_{2}$ e $M_{3} A_{3}$ são concorrentes.