Q43 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Dado um quadrado $ABCD$, sejam $P,Q,R$ e $S$ quatro pontos variáveis nos lados $AB,BC,CD$ e $DA$, respectivamente. Determine as posições dos pontos $P,Q,R$ e $S$ para os quais o quadrilátero $PQRS$ é um paralelogramo, um retângulo, um quadrado ou um trapézio.