Q38 Matemática (IMO Longlists 1983)

38 | IMO Longlists | 1983 | Matemática

Seja ${u_{n}}$ a sequência definida por seus dois primeiros termos $u_{0}, u_{1}$ e a fórmula de recursão $u_{n + 2} = u_{n} - u_{n + 1} .$ (a) Mostre que $u_{n}$ pode ser escrito na forma $u_{n} = α a^{n} + β b^{n}$ , onde $a, b, α, β$ são constantes independentes de $n$ que devem ser determinadas . (b) Se $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ , prove que $S_{n} + u_{n - 1}$ é uma constante independente de $n .$ Determine esta constante.