Q37 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Os pontos $A_1,A_2,\dots ,A_{1983}$ são colocados na circunferência de um círculo e cada um recebe um dos valores $\pm 1$. Mostre que se o número de pontos com o valor $+1$ for maior que $1789$, então pelo menos $1207$ dos pontos terão a propriedade de que as somas parciais que podem ser formadas levando os números deles para qualquer outro ponto , em qualquer direção, são estritamente positivos.