Q36 Matemática  (IMO Longlists 1983)

O conjunto $X$ tem membros de $1983$. Existe uma família de subconjuntos $\{S_1,S_2,\dots ,S_k\}$ tal que: (i) a união de quaisquer três desses subconjuntos é o conjunto inteiro $X$, enquanto (ii) a união de qualquer dois deles contém no máximo $1979$ membros. Qual é o maior valor possível de $k?$