Q30 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Prove a existência de uma sequência única $\{u_n\}(n=0,1,2\dots )$ de inteiros positivos tal que $$u_n^2=\sum _{r=0}^n\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+r}{r}\right)u_{nr}\text{para todos }n\ge 0$$