Q29 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Seja $O$ um ponto fora de um círculo dado. Duas linhas $OAB,OCD$ a $O$ encontram o círculo em $A,B,C,D$, onde $A,C$ são os pontos médios de $OB,OD$, respectivamente. Além disso, o ângulo agudo $\theta$ entre as linhas é igual ao ângulo agudo no qual cada linha corta o círculo. Encontre $\cos \theta$ e mostre que as tangentes em $A,D$ ao círculo se encontram na linha $BC.$