Q28 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Mostre que se os lados $a,b,c$ de um triângulo satisfazem a equação $$2(a{b}^2+b{c}^2+c{a}^2)=a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+3abc,$$ então o triângulo é equilátero. Mostre também que a equação pode ser satisfeita por números reais positivos que não são os lados de um triângulo.