Q24 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Todo $x,0\le x\le 1$, admite uma representação única $x={\sum }_{j=0}^{\infty }{a}_j{2}^{-j}$, onde todos os $a_j$ pertencem a $\{0,1\}$ e infinitamente muitos deles são $0$. Se $b(0)=\frac{1+c}{2+c},b(1)=\frac{1}{2+c},c>0$ e $$f(x)=a_0+\sum _{j=0}^{\infty }b(a_0)\cdots b(a_j)a_{j+1}$$ mostram que $0<f(x)-x<c$ para cada $x,0<x<1.$