Q20 Matemática  (IMO Longlists 1983)

Sejam $f$ e $g$ funções do conjunto $A$ para o mesmo conjunto $A$. Definimos $f$ como uma raiz funcional $n$-ésima de $g$ ($n$ é um inteiro positivo) se $f^n(x)=g(x)$, onde $f^n(x))=f^{n-1}(f(x)).$ (a) Prove que a função $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},g(x)=1/x$ tem um número infinito de $n$-ésima raiz funcional para cada inteiro positivo $n.$ (b) Prove que existe uma bijeção de $\mathbb{R}$ para $\mathbb{R}$ que não tem raiz funcional n para cada inteiro positivo $n.$